Gawędy Pana Mathematicsa - O ludolfinie

Lubię przy kawie rozmyślać. Czasem wracam wtedy do czasów młodości. Ostatnio przypomniała mi się zagadka:

                              Co to jest liczba pi?
                              Jest to 3 z hakiem.
                              Obwód koła pociągu wynosi dwa-pi-r.
                              Kiedy pociąg jedzie, to ten hak tak stuka.

Ale właściwie, ile to jest tak naprawdę? Nad tym zastanawiali się już starożytni. Zacznijmy od jednego z najbardziej znanych uczonych tamtych czasów. Na pewno słyszeliście o wybitnym uczonym z miasta Syrakuzy. Nazywał się Archimedes i wielu go zna ze słynnej historii o złotej koronie i odkryciu przez Archimedesa prawa, nazwanego jego imieniem. Dotyczyło ono siły wyporu i jej związku z gęstością cieczy, w której zanurzono ciało. Przy okazji odkrycie to pozwoliło odkryć fałszerstwo złotnika, co przypuszczalnie pozbawiło go głowy. Jednak Archimedes był też wybitnym matematykiem i spróbujemy w podobny sposób jak on, odkryć, ile wynosi tak naprawdę wartość liczby r, zwanej także ludolfiną. Gdybyśmy zajrzeli do dzieła Archimedesa pod tytułem „O wymierzaniu koła”, ujrzelibyśmy wielokąty foremne, wpisane i opisane na kole. Spróbujmy więc pójść za tą sugestią.

Gdybyśmy narysowali wielokąt foremny o bardzo dużej liczbie boków, np. gdyby taki wielokąt foremny miał 10 tysięcy boków, to przypuszczalnie trudno byłoby nam go odróżnić od narysowanego obok okręgu czy koła. Zastanówmy się troszkę i zacznijmy od najprostszych wielokątów. Zobaczymy, do czego nas to doprowadzi.

>>powrót